Berikut ini adalah pembahasan tentang luas permukaan kerucut, rumus luas permukaan kerucut, rumus luas selimut kerucut, contoh soal luas permukaan kerucut, contoh soal luas selimut kerucut.
Jika kerucut tersebut dibelah sepanjang garis CD dan keliling alasnya, akan diperoleh jaring-jaring kerucut seperti pada Gambar di bawah ini!
Jaring-jaring kerucut pada Gambar di atas terdiri atas:
Pada Gambar di atas, terlihat bahwa panjang jari-jari juring lingkaran sama dengan s (garis pelukis kerucut). Adapun panjang busur DD' sama dengan keliling alas kerucut, yaitu 2πr. Jadi, luas selimut kerucut sama dengan luas juring CDD'.
Dengan demikian, pada kerucut berlaku rumus sebagai berikut.
r = 7 cm
s = 15 cm
Ditanyakan: luas permukaan kerucut?
Penyelesaian:
Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
= 22/7. 7 . (15 + 7)
= 484 cm2
Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 cm2
2. Jika diameter sebuah kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukan:
a. panjang garis pelukis (s),
b. luas selimut kerucut,
c. luas permukaan kerucut.
d = 10 maka r = 5 cm
t = 12 cm
Ditanyakan :
a. panjang garis pelukis (s)
b. luas selimut kerucut
c. luas permukaan kerucut
Penyelesaian:
a. s2 = t2 + r2
= 122 + 52
= 144 + 25
= 169
s = √169 = 13
Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 13 cm.
b. Luas selimut kerucut = πrs
= 3,14 · 5 · 13
= 204,1
Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm2.
c. Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
= 3,14 · 5 · (13 + 5)
= 282,6
Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm2
Rumus Luas Permukaan Kerucut
Perhatikan kembali Gambar di bawah ini! |
| Gambar: Kerucut |
Jika kerucut tersebut dibelah sepanjang garis CD dan keliling alasnya, akan diperoleh jaring-jaring kerucut seperti pada Gambar di bawah ini!
 |
| Gambar: Jaring-jaring Kerucut |
Jaring-jaring kerucut pada Gambar di atas terdiri atas:
- juring lingkaran CDD' yang merupakan selimut kerucut.
- lingkaran dengan jari-jari r yang merupakan sisi alas kerucut.
Pada Gambar di atas, terlihat bahwa panjang jari-jari juring lingkaran sama dengan s (garis pelukis kerucut). Adapun panjang busur DD' sama dengan keliling alas kerucut, yaitu 2πr. Jadi, luas selimut kerucut sama dengan luas juring CDD'.
Dengan demikian, pada kerucut berlaku rumus sebagai berikut.
Contoh Soal Luas Permukaan Kerucut dan Luas Selimut Kerucut
1. Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut.Jawab :
Diketahui:r = 7 cm
s = 15 cm
Ditanyakan: luas permukaan kerucut?
Penyelesaian:
Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
= 22/7. 7 . (15 + 7)
= 484 cm2
Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 cm2
2. Jika diameter sebuah kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukan:
a. panjang garis pelukis (s),
b. luas selimut kerucut,
c. luas permukaan kerucut.
Jawab:
Diketahui :d = 10 maka r = 5 cm
t = 12 cm
Ditanyakan :
a. panjang garis pelukis (s)
b. luas selimut kerucut
c. luas permukaan kerucut
Penyelesaian:
a. s2 = t2 + r2
= 122 + 52
= 144 + 25
= 169
s = √169 = 13
Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 13 cm.
b. Luas selimut kerucut = πrs
= 3,14 · 5 · 13
= 204,1
Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm2.
c. Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
= 3,14 · 5 · (13 + 5)
= 282,6
Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm2
Baca juga: Unsur-unsur Kerucut