Berikut ini adalah pembahasan tentang bagaimana cara Menentukan Persamaan Garis lurus dengan berbagai keadaan dan kondisi diantaranya persamaan garis melalui 2 titik, contoh soal persamaan garis tegak lurus, contoh soal hubungan dua garis lurus.
y = mx + (b – ma)
y – b = mx – ma
y – b = m(x – a)
Penyelesaian:
a = –4;
b = 5;
m = 2
y – b = m(x – a) ⇔ y – 5 = 2(x – (–4))
⇔ y – 5 = 2(x + 4)
⇔ y – 5 = 2x + 8
⇔ y = 2x + 13
Gradien garis yang melalui titik tersebut adalah
Dengan menggunakan rumus pada bagian sebelumnya kalian akan peroleh persamaan garis berikut.
Penyelesaian:
Bagaimana caranya? Perhatikan gambar di bawah ini!
Garis h memiliki persamaan y = mx + c. Garis k sejajar garis h dan melalui titik (a,b) sehingga gradien garis k (mk) sama dengan gradien garis h (mh), yaitu m. (Ingat bahwa gradien garis yang sejajar adalah sama).
Berdasarkan rumus sebelumnya, kita peroleh persamaan garis k adalah y – b = m(x – a).
Penyelesaian:
Gradien garis y = 2x – 4 dalah m = 2. Persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan sejajar garis y = 2x – 4 adalah
y – 5 = 2(x – 3)
y – 5 = 2x – 6
y = 2x – 1
Jika diketahui persamaan garis q adalah y = mx + c dan garis p tegak lurus garis q dan melalui titik (a,b), dapatkah kalian mencari persamaan garis p?
Perhatikan contoh berikut.
Penyelesaian:
Gradien garis y = 2x – 4 adalah m = 2. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 4) dan tegak lurus garis y = 2x – 4 adalah
Jadi persamaan garis yang melalui titik (-2, 4) dan tegak lurus garis y = 2x – 4 adalah y = –½ x + 3.
Berdasarkan contoh di atas dapatkah kalian menentukan rumus untuk mencari persamaan garis yang melalui titik (a, b) dan tegak lurus garis y = mx + c?
Baca juga: Rumus Persamaan Garis Lurus
Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus
Jika diketahui gradien sebuah garis yang melalui suatu titik tertentu, dapatkah kalian menentukan persamaan garisnya? Atau dapatkah kalian menentukan gradien sebuah garis jika yang diketahui hanya dua buah titik yang dilalui oleh garis tersebut?1. Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Sebuah Titik (a,b) dengan Gradien m
Kalian semua pasti sudah mengenal bentuk umum dari persamaan garis, yaitu y = mx + c. Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik (a, b) dengan gradien m, substitusikan x = a dan y = b pada persamaan garis y = mx + c sehingga diperoleh:b = ma + c atau c = b – maLangkah selanjutnya adalah mensubstitusikan nilai c pada persamaan awal, yaitu y = mx + c sehingga diperoleh:
y = mx + (b – ma)
y – b = mx – ma
y – b = m(x – a)
Jadi, persamaan garis yang melalui titk (a, b) dengan gradien m adalah y – b = m(x – a).
Contoh Soal dan Pembahasannya
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-4, 5) dengan gradien 2!Penyelesaian:
a = –4;
b = 5;
m = 2
y – b = m(x – a) ⇔ y – 5 = 2(x – (–4))
⇔ y – 5 = 2(x + 4)
⇔ y – 5 = 2x + 8
⇔ y = 2x + 13
2. Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Titik (x1, y1) dan (x2, y2)
Kalian masih ingat cara mencari gradien garis yang melalui dua buah titik. Coba kalian ingat-ingat kembali bagaimana cara mencari gradien apabila diketahui dua buah titik, misalkan (x1, y1) dan (x2, y2)!Gradien garis yang melalui titik tersebut adalah
Dengan menggunakan rumus pada bagian sebelumnya kalian akan peroleh persamaan garis berikut.
Contoh Soal dan Pembahasannya
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan (-2, 4)!Penyelesaian:
3. Menentukan Persamaan Garis yang Sejajar Dengan Garis Lain dan Melalui Sebuah Titik
Hal pertama yang harus dilakukan sebelum menentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis lain dan melalui sebuah titik adalah menentukan gradien garis-garis sejajar tersebut.Bagaimana caranya? Perhatikan gambar di bawah ini!
Garis h memiliki persamaan y = mx + c. Garis k sejajar garis h dan melalui titik (a,b) sehingga gradien garis k (mk) sama dengan gradien garis h (mh), yaitu m. (Ingat bahwa gradien garis yang sejajar adalah sama).
Berdasarkan rumus sebelumnya, kita peroleh persamaan garis k adalah y – b = m(x – a).
Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan garis y = mx + c dan melalui titik (a, b) adalah y – b = m(x – a).
Contoh Soal dan Pembahasannya
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan sejajar garis y = 2x – 4!Penyelesaian:
Gradien garis y = 2x – 4 dalah m = 2. Persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan sejajar garis y = 2x – 4 adalah
y – 5 = 2(x – 3)
y – 5 = 2x – 6
y = 2x – 1
4. Menentukan Persamaan Garis yang Tegak Lurus Dengan Garis Lain dan Melalui Sebuah Titik
Masih ingatkah kalian bagaimana gradien dua buah garis yang saling tegak lurus seperti terlihat pada gambar di bawah ini?Jika diketahui persamaan garis q adalah y = mx + c dan garis p tegak lurus garis q dan melalui titik (a,b), dapatkah kalian mencari persamaan garis p?
Perhatikan contoh berikut.
Contoh Soal dan Pembahasnnya
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-2, 4) dan tegak lurus garis y = 2x – 4!Penyelesaian:
Gradien garis y = 2x – 4 adalah m = 2. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 4) dan tegak lurus garis y = 2x – 4 adalah
Jadi persamaan garis yang melalui titik (-2, 4) dan tegak lurus garis y = 2x – 4 adalah y = –½ x + 3.
Berdasarkan contoh di atas dapatkah kalian menentukan rumus untuk mencari persamaan garis yang melalui titik (a, b) dan tegak lurus garis y = mx + c?
Persamaan garis yang melalui titik (a, b) dan tegak lurus garis y = mx + c adalahDemikian pembahasan lengkap tentang bagaimana cara menentukan persamaan garis lurus dengan berbagai keadaan.
Baca juga: Rumus Persamaan Garis Lurus