Cara Menentukan Titik Potong Dua Buah Garis yang Tidak Sejajar

Berikut ini adalah pembahasan tentang bagaimana cara menentukan titik potong dari dua buah garis yang tidak sejajar.

Titik Potong Dua Buah Garis

Dua buah garis yang tidak sejajar akan berpotongan di satu titik. 

Perhatikan gambar di bawah ini!

Pada gambar terlihat bahwa garis p dan q , garis r dan s, serta garis t dan u akan berpotongan di satu titik. Misal terdapat dua buah garis yang tak sejajar dengan persamaan y = a1x + b1 dan y = a2x + b2, a1 ≠ a2 dan berpotongan di titik (x0, y0).

Titik perpotongan dua garis tersebut dapat dicari dengan mensubstitusikan (x0, y0) ke masing-masing persamaan, sehingga diperoleh:
y0 = a1 x0 + b1 ... (1)
y0 = a2 x0 + b2 ... (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

• a1 x0 + b1 = a2 x0 + b2
• a1x0 – a2 x0 = b2 – b1
• x0(a1 – a2) = b2 – b1
• x0 = (b2 – b1):(a1 – a2)

Untuk mencari nilai y0 dapat dilakukan dengan cara mensubstitusikan nilai x0 ke dalam persamaan (1) atau persamaan (2). Misalkan kita memasukkan nilai x0 ke persamaan (1) sehingga diperoleh:

Contoh Soal dan Pembahasannya

Tentukan titik potong garis y = 2x – 4 dan y = -3x + 6!

Penyelesaian:

Cara I
a1 = 2; b1 = –4; a2 = –3; b2 = 6

Jadi titik potongnya adalah (2, 0)

Cara II
y = 2x – 4 ... (1)
y = –3x + 6 ... (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh:
2x – 4 = –3x + 6
2x + 3x = 6 + 4
5x = 10
x = 2

Substitusi x = 2 ke persamaan (1) atau (2) sehingga:
y = –3x + 6
y = –3(2) + 6 = –6 + 6 = 0

Jadi titik potongnya adalah (2, 0)

Baca Juga: Rumus Mencari Gradien Garis