Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Pengertian Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Perhatikan gambar di bawah ini! Kalian sudah mengert apa yang dimaksud dengan sudut pusat? Sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran.

Maka ∠AOB dan ∠COD adalah sudut pusat lingkaran. ∠AOB menghadap AB sedangkan ∠COD menghadap CD.

Selanjutnya, perhatikan gambar di di bawah ini! ∠PAB dan ∠ABQ merupakan sudut dengan titik sudut tepat berada di lingkaran. Sudut seperti inilah yang dinamakan dengan sudut keliling. ∠PAB menghadap PB, dan ∠ABQ menghadap AQ.

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Adakah hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling suatu lingkaran? Jawabannya adalah ya, tetapi dengan syarat sudut pusat dan sudut keliling tersebut menghadap busur yang sama. Untuk mengetahui hubungan tersebut, perhatikan uraian berikut ini.

Perhatikan gambar di bawah ini! ∠RPQ adalah sudut keliling dan ∠ROQ adalah sudut pusat dengan menghadap busur yang sama, yaitu RQ. OQ, OP, dan OR adalah jari-jari lingkaran, OQ = OP = OR, sehingga ΔOPR dan ΔOPQ merupakan segitiga sama kaki, maka ∠PRO = ∠RPO, dan ∠PQO = ∠QPO.

∠ROS adalah sudut luar ΔOPR, maka ∠ROS = ∠PRO + ∠RPO, dan ∠QOS adalah sudut luar ΔOPQ, maka ∠QOS = ∠PQO + QPO. Sehingga dapat dinyatakan dalam bentuk berikut.

∠ROQ = ∠ROS + ∠QOS
            = (∠PRO + ∠RPO) + (∠PQO + ∠QPO)
            = 2 ∠RPO + 2 ∠QPO
            = 2 (∠RPO + ∠QPO)
            = 2 ∠RPQ
Maka dapat disimpulkan bahwa:

Contoh Soal

1. Berdasarkan gambar di samping, jika ∠BOC = 60^o, hitunglah besar ∠BAC!

Penyelesaian:
∠BAC dan ∠BOC menghadap busur yang sama, yaitu busur BC, maka:

2. Berdasarkan gambar di samping, jika ∠AOC = 72^o, hitunglah besar ∠ABC!

Penyelesaian:
Perhatikan gambar tersebut.

∠ABC adalah sudut keliling yang menghadap busur AC yang besar, maka kita harus menghitung sudut refleks AOC.

Baca juga: Rumus Jari-jari Lingkaran