Sifat-sifat Sudut Keliling

Sifat-sifat Sudut Keliling

Terdapat dua macam sifat sudut-sudut keliling, yaitu sudutsudut keliling yang menghadap diameter lingkaran dan sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama. Bagaimanakah sifatnya? Untuk menjawabnya, perhatikan uraian berikut.

a. Sifat Sudut-Sudut Keliling yang Menghadap Diameter Lingkaran

Pada gambar di bawah ini, garis AE adalah diameter lingkaran. AEB adalah sudut keliling dan ∠AOE adalah sudut pusat dengan menghadap busur yang sama, yaitu AE.

Maka, ∠AEB = ½ × ∠AOE = ½ × 180^o = 90o

Dengan cara yang sama, cobalah kamu cari besar ∠ACE dan ∠ADE! Apakah hasilnya sama? Jika kamu memahaminya, pasti kamu akan mendapatkan nilai sudut yang sama. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa:

b. Sifat Sudut-Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama

Berdasarkan gambar di bawah ini, ∠BOC adalah sudut pusat, sedangkan ∠CDB, ∠CEB, dan ∠CFB adalah sudut lingkaran.

Sudut pusat dan ketiga sudut lingkaran ini menghadap busur yang sama, yaitu BC. Ditulis secara matematis sebagai berikut.
∠CDB = ½ × ∠BOC
∠CEB = ½ × ∠BOC
∠CFB = ½ × ∠BOC
Jadi, ∠CDB = ∠CEB = ∠CFB. Sehingga dapat disimpulkan:

Contoh Soal

Perhatikan gambar di bawah ini.

Hitunglah:
a. ∠ACD
b. ∠ABD

Penyelesaian:
a. ∠ACD merupakan sudut keliling yang menghadap diameter AD, maka ∠ACD = 90^o.
b. ∠ABD = ∠ACD (menghadap busur yang sama) = 90^o.

Baca juga: Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling