Berikut ini adalah pembahasan lengkap tentang Persamaan Garis Lurus yang meliputi Pengertian Persamaan Garis, Pengertian Persamaan Garis lurus, Menggambar Garis Lurus Pada Bidang Kartesius, persamaan garis lurus, rumus persamaan garis, contoh soal persamaan garis lurus, rumus persamaan garis lurus, rumus persamaan garis tegak lurus.
Dalam melakukan sebuah pendakian, para pendaki pasti akan melewati berbagai jenis jalanan. Adakalanya mereka menemui jalan yang lurus, terjal dan berkelok-kelok. Tidak jarang mereka pun menghadapi jalan yang curam dan menanjak dengan kemiringan tertentu.
Persamaan Garis Lurus
Pada saat duduk di bangku sekolah dasar, kalian pernah mempelajari sistem koordinat kartesius, bukan? Coba kalian ingat-ingat kembali. Persamaan garis yang akan kita bahas kali ini juga disajikan dalam sistem koordinat kartesius.
1. Sistem Koordinat Kartesius
Untuk menentukan letak suatu benda yang berada di ruangan tertentu kita menggunakan sebuah koordinat. Pada koordinat kartesius terdapat dua buah garis yang menjadi acuan dalam menentukan posisi atau letak suatu titik. Kedua garis ini saling tegak lurus dan berpotongan di titik pusat (0,0).
Garis-garis yang saling tegak lurus ini untuk selanjutnya disebut sebagai sumbu koordinat. Letak sebuah titik pada sistem koordinat kartesius ditentukan oleh pasangan absis x dan ordinat y.
Contoh Soal dan Pembahasannya
Tentukanlah letak titik H, E, R, dan U pada sistem koordinat berikut!
Penyelesaian:
H = (3, 4) ; E = (7, -2) ; R = (-4, -4) ; U = (-5, 3)
2. Pengertian Persamaan Garis
Jika diketahui sebuah pemetaan f(x) = 2x + 1 dengan daerah asal 0 < x < 5 dengan x Î R, maka kalian dapat menggambarkan grafik fungsinya seperti gambar di bawah ini.
Dalam permasalahan tersebut, persamaan f(x) = 2x + 1 dapat kita ubah menjadi persamaan y = 2x + 1.
Dalam grafik terlihat bahwa grafik fungsinya berupa garis lurus, mengapa demikian? Persamaan y = 2x + 1 disebut persamaan garis lurus atau persamaan garis. Secara umum bentuk persamaan garis adalah sebagai berikut.
px + qy = r dimana p ≠ 0 dan q ≠ 0
Jika masing masing ruas dari persamaan px + qy = r kita bagi dengan q maka akan diperoleh persamaan garis berikut.
y = -(p/q)x + r/q
Bilangan di depan variabel x, yaitu –p/q merupakan sebuah konstanta sehingga dapat kita ubah menjadi konstanta lain misalnya m, dan r/q dapat kita ganti dengan c. Untuk selanjutnya kita peroleh persamaan garis yang baru sebagai berikut.
y = mx + c, dengan m dan c adalah sebuah konstanta.
Contoh Soal dan Pembahasannya
Nyatakan persamaan garis berikut ke dalam bentuk y = mx + c!
a. 3x + 4y = 12
b. 4x – 2y – 6 = 0
Penyelesaian:
a. 3x + 4y = 12
==> 4y = –3x + 12
==> y = –¾x + 3
b. 4x – 2y – 6 = 0
==> –2y = –4x + 6
==> y = 2x - 3
3. Menggambar Garis Lurus Pada Bidang Kartesius
Untuk menggambar sebuah garis kalian cukup menentukan dua buah titik yang memenuhi persamaan garis yang diberikan. Untuk menggambar garis dengan persamaan y = mx + c, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
- Tentukan dua buah titik yang memenuhi persamaan y = mx + c dengan cara memasukkan nilai x pada persamaannya
- Tarik garis lurus pada kedua titik tersebut
Perhatikan contoh berikut.
Contoh Soal dan Pembahasannya
Gambarkan grafik persamaan garis y = 2x + 2!
Penyelesaian:
Persamaan garis y = 2x + 2 akan melewati titik (0, 2) dan (2, 6).
Dari contoh di atas dapat dibuktikan bahwa hanya dengan dua buah titik kita dapat menggambar sebuah garis.
4. Menentukan Persamaan Garis yang Digambar Pada Bidang Kartesius
Tahukah kalian bagaimana menentukan persamaan garis apabila diketahui gambarnya pada bidang kartesius? Perhatikan gambar persaman garis di bawah ini!
Misalkan persamaan garis pada gambar di samping adalah y = mx + c. Kita dapat menentukan nilai m dan c karena terdapat dua buah titik yang dilewati oleh persamaan garis tersebut, yaitu titik (0,0) dan (2, 5).
Kedua titik tersebut kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan y = mx + c sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.
(0, 0) 0 = m(0) + c
c = 0
(2, 5) 5 = m(2) + c
5 = 2m + 0
m = 5/2
Jadi, persamaan garis pada gambar tersebut adalah y = (5/2)x.
Dari permasalahan tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa persamaan garis yang melalui titik pusat (0,0) dan titik (a, b) dengan a ≠ 0 adalah y = (b/a)x.
Contoh Soal dan Pembahasannya
Tentukan persamaan garis dari gambar di bawah ini!
Penyelesaian:
a = 4, dan b = 5. Persamaan garisnya adalah y = (5/4)x
Dalam kasus khusus, persamaan garis lurus yang sejajar dengan sumbu X memiliki bentuk y = c. Sedangkan persamaan garis yang sejajar sumbu Y memiliki bentuk x = c, dimana c adalah konstanta.
Demikian pembahasan lengkap tentang persamaan garis lurus yang meliputi Pengertian dan Rumus Persamaan Garis Lurus serta Contoh Soal Persamaan Garis Lurus dan Pembahasannya.
Baca juga: Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus